Фамилия Тарахтиев — редкая, и её разбор сразу упирается в главную трудность: непрозрачную основу. В русских фамилиях на -ев/-ов, образованных от прозвищ, корень обычно легко читается (Кузнецов, Попов). С Тарахтиевым сложнее. Первая версия, самая прямая: основа «тарахт-» связана с глаголом «тарахтеть» — издавать громкий, дробный звук, грохотать. Прозвище Тарахтей могли дать человеку шумному, говорливому, с громким голосом, либо тому, кто работал с чем-то гремящим — например, тележнику, кузнецу или возчику. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Тарахтея», то есть фамилия отчество по отцу.

Вторая версия сложнее и уводит в тюркские языки. В татарском, башкирском, казахском есть корни «тара» (весы, мера) или «тарах» (распределение, разбор). В этом случае Тарахтий мог быть прозвищем сборщика податей, торговца, человека, отвечающего за меры веса. Но тут слабое место: типичный тюркский суффикс для фамилий — -ов/-ев, а сама основа «Тарахти-» для тюркских имён нехарактерна. Вероятнее, что корень всё-таки звукоподражательный, русский.

Географически фамилия встречается точечно — в Поволжье, на Урале и в Сибири. Это косвенно подтверждает обе версии: и русские переселенцы, и татаро-башкирское население в этих регионах давали похожие прозвища. В дореволюционных записях Тарахтиевы фигурируют как крестьяне и мещане, в основном из Казанской и Пермской губерний. Дворянских родов с такой фамилией нет — она осталась в низовых сословиях.

Интересна и форма суффикса: не -ин, а -ев, хотя основа оканчивается на мягкий согласный (Тарахтей → Тарахтиев). Это говорит о том, что прозвище было полным, не усечённым. Сравните: если бы исходное имя было Тарахта, получилось бы Тарахтин. Но раз фамилия Тарахтиев — значит, предка звали именно Тарахтей, а не Тарахта. Такая модель (прозвище на -ей) в XVI–XVII веках была очень популярна в северных и центральных уездах России.

Однокоренные фамилии — Тарахтин, Тарахтеев, Тарахтырев — встречаются ещё реже, но все они от одного корня. Если ваша фамилия Тарахтиев, скорее всего, предок был заметным человеком в своей деревне: либо говорливым, либо шумным в работе. Тихоней его бы не назвали.