Фамилия Тарский чаще всего отсылает к географическому названию — городу Тара в Омской области. Это типичная «географическая» фамилия, которую давали человеку по месту его прежнего жительства: выходец из Тары становился Тарским. Такая модель образования фамилий была широко распространена в России, особенно среди духовенства и служилых людей, когда переселенцу или священнику нужно было указать, откуда он родом.

Город Тара возник в 1594 году как крепость на южном рубеже русских владений в Сибири, близ устья реки Тара — правого притока Иртыша. Место было выбрано не случайно: крепость стала центром меновой торговли с Джунгарией и Средней Азией. История города полнится пожарами — он горел в 1629 и 1658 годах, а после огня 1669 года его перенесли ниже по течению Иртыша, туда, где Тара стоит и сейчас. Название реки выводят из тюркского «тар» — «узкий», что логично для небольшой реки, которую нужно было отличать от могучего Иртыша.

Существует и другая, менее правдоподобная версия происхождения фамилии — от нарицательного «тар», так называют кавказский струнный щипковый музыкальный инструмент. В этом случае прозвище Тар мог получить музыкант, игравший на таре. Но эта гипотеза выглядит слабой: слишком далеки Кавказ и Сибирь, и маловероятно, чтобы носитель фамилии получил её от инструмента, не имея к этому региону отношения. Географическая версия убедительнее хотя бы потому, что город Тара и река с тем же именем дают прямое и простое объяснение.

Фамилия Тарский встречается и в форме Тарская — у женщин, а также в виде Тарских во множественном числе. По сути, это фамилия-указатель, которая говорит о сибирских корнях предков. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были связаны с Тарой — возможно, служили в остроге, занимались торговлей или просто перебрались оттуда в другие края, сохранив в фамилии память о малой родине.