Фамилия Татаренцова — женская форма мужской фамилии Татаренцов. Её основа — прозвище или именование Татаренц, а суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально «сын Татаренца». Такая модель типична для южнорусских и украинских земель, где фамилии на -енко, -ов, -ев активно вытесняли более архаичные формы.

Корень фамилии — «татар-». В XV–XVII веках на Руси так могли прозвать не только человека татарского происхождения, но и любого, кто был смугл, черноволос, носил одежду «под татарина» или имел с ними деловые связи. В документах той поры встречаются прозвища Татарин, Татаренок, Татарчонок — все они становились основой для фамилий. Форма Татаренц — это уменьшительно-уничижительный вариант: «маленький татарин» или «сын татарина». Суффикс -ец в данном случае не столько этнический, сколько бытовой, указывающий на молодость или социальный статус.

Особенность написания — окончание -цова, а не -цева. Это говорит о твёрдом произношении последнего согласного основы: Татаренц, а не Татаренец. В говорах юга России и Украины такое чередование (ц/ц) встречается часто, и фамилии вроде Татаренцов, Кузнецов, Молодцов фиксировали именно местное произношение, а не книжную норму.

По географии фамилия Татаренцова редка, но встречается в Ростовской области, Краснодарском крае, на юге Украины — в зоне, где в XIX веке оседали казаки и крестьяне из центральных губерний. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами: фамилии на -ов с «этническим» корнем часто давали простым людям, а не дворянам. Дворянские роды с корнем «татар-» обычно оформлялись через -ский (Татарский) или имели другую морфологию.

Итак: Татаренцова — это «дочь/жена Татаренца», где Татаренц — прозвище человека, которого в округе звали «маленьким татарином» по внешности, происхождению или роду занятий. Фамилия несёт отпечаток южнорусской диалектной фонетики и бытовой ономастики XVI–XVII веков.