Фамилия Татарки — редкий случай, когда этническая основа сочетается с необычной для русского ономастикона моделью образования. Вопреки ожиданию, это не женская форма фамилии (как, например, Кузнечиха), а вполне мужская, застывшая в родительном или именительном падеже множественного числа.

Словообразовательный ключ здесь — окончание -и. В русских фамилиях такая модель встречается редко и чаще всего указывает на украинское или южнорусское происхождение, где прозвища на -а, -я склонялись по-особому. Фамилия Татарки могла возникнуть двумя путями. Первый: от прозвища Татарка — так в южных говорах могли называть человека, имевшего черты, сходные с татарами: смуглую кожу, темные волосы, раскосые глаза, либо того, кто торговал с татарами или жил по соседству. Второй, более правдоподобный: фамилия произошла от названия деревни или села, где жили «татарки» — то есть выходцы из татарских земель или крещёные татары. В этом случае Татарки — это указание на родом из такого места (по аналогии с фамилиями Башкирцев, Калмыков).

Географически фамилия тяготеет к югу России, в первую очередь к бывшим казачьим областям — Кубани, Донщине, а также к украинским губерниям. Встречается она и в Поволжье, где татарское население исторически было многочисленным, но там скорее можно ожидать фамилию Татарин или Татаров.

В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые указывают на принадлежность к отцу (Татаров — «сын татарина»), форма Татарки не даёт такой прямой привязки. Она более архаична и, возможно, фиксирует не родство, а коллективное прозвище целой семьи или жителей одного двора. В старых переписных книгах XVII века так могли записать целую крестьянскую семью: «Татарки» — то есть «те, кого зовут татарками».

Среди носителей фамилии нет громких исторических фигур, что типично для прозвищных фамилий из крестьянской или казачьей среды. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах южных губерний или в ревизских сказках казачьих станиц — именно там эта форма сохранялась дольше всего.