Фамилия Татева — женская форма, образованная от мужской Татев. А мужская фамилия, в свою очередь, скорее всего, происходит от прозвища Тать, которое в древнерусском языке означало «вор», «разбойник». Казалось бы, основа неблагозвучная, но в старину прозвища с негативным значением давали не для оскорбления, а как оберег или по роду занятий. Татем могли назвать не только вора, но и хитрого, ловкого человека, умеющего «увести» добычу на войне или в промысле. В пользу этой версии говорит и характерный суффикс -ев: он указывает на принадлежность («сын Татя»), то есть Татев — буквально «Татев сын».

Однако есть и другая, более редкая версия. В русских говорах слово «тать» могло означать не только преступника, но и «тайный», «скрытный». В некоторых диалектах «тать» — это вообще нечто потаённое, невидимое. Если так, то прозвище Тать мог получить человек замкнутый, молчаливый или тот, кто жил скрытно, в глухом месте. Эта гипотеза менее распространена, но лингвистически не менее состоятельна, чем первая.

Фамилия Татев (и Татева) — довольно редкая. Она не принадлежит к числу массовых крестьянских фамилий, образованных от крестильных имён. Скорее всего, её носители — потомки людей, получивших прозвище в среде вольных крестьян, казаков или посадских. Встречается она преимущественно в южнорусских и центральных регионах, а также в Закавказье, где могла быть русифицирована из местных армянских или грузинских фамилий (например, от топонима Татев — знаменитый монастырь в Армении). В таком случае это не русская, а заимствованная фамилия, и её значение никак не связано с «вором».

Таким образом, если ваши предки — из русских губерний, фамилия, скорее всего, ведёт начало от прозвища Тать. Если же корни уходят на Кавказ, стоит проверить связь с монастырём или селом Татев. Разобраться поможет география: для русских Татевых характерно окончание -ев (а не -ов), что указывает на основу на мягкий согласный.