Фамилия Татевская — почти наверняка не случайный набор звуков, а указание на конкретную точку на карте. Это «географическая» фамилия, образованная по классической модели с суффиксом -ск-, который в русских фамилиях чаще всего прикреплялся к названиям населённых пунктов, особенно к тем, что оканчивались на -ск, -цк или -ово/-ево. Носитель такой фамилии — выходец из места с корнем «Татев-», и здесь есть два основных варианта.

Первый, самый прямой — село Татево. В России известно несколько таких: самое знаменитое находится в Оленинском районе Тверской области. Это родовое гнездо дворян Татевых, старинного рода, упоминаемого ещё в XVI веке. Выходец из этого села или владелец тамошних земель и получал фамилию Татевский (женский вариант — Татевская). Второй вариант — топоним Татев в Армении, где расположен знаменитый Татевский монастырь. В этом случае фамилия, скорее всего, армянского происхождения, но в русской среде она могла быть русифицирована или просто записана по-русски.

Основа «Татев» — неоднозначна. В русском контексте она могла восходить к прозвищу Тать (вор, разбойник) или к слову «татьба» (воровство), но с суффиксом -ев- это дало бы фамилию Татев, а не название села. Скорее всего, топоним имеет более древнее, дорусское происхождение — например, балтское или финно-угорское. В армянском варианте «Татев» связывают с именем святого Евстафия (Татеос), что даёт фамилии совершенно другую, христианскую этимологию.

Таким образом, если вы Татевская, ваши предки с высокой долей вероятности происходили из одного конкретного места — либо из тверского села Татево, либо из армянского региона. Фамилия — женская, и её мужская пара — Татевский. По сословной принадлежности это могли быть как дворяне (тверские Татевские), так и крестьяне, переписавшиеся по месту жительства. Точный ответ даст только семейная история — знание, откуда именно родом старшее поколение.