Фамилия Тележихина — женская форма фамилии Тележихин, и её разговорный, «домашний» суффикс -ихин сразу выдаёт севернорусское или уральское происхождение. В русской ономастике фамилии на -ихин (а также -ых, -их) типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Пермского края. Они образовывались от прозвищ или уличных имён, которые отвечали на вопрос «чей?»: Тележиха — женщина из семьи Телеги, а её дети записывались как Тележихины. То есть фамилия не дворянская и не церковная, а крестьянская, бытовая, из среды, где человека называли не по отцу, а по хозяйке дома или по характерной черте семьи.

Корень здесь — телег(а). Но не спешите думать, что предок был извозчиком или тележным мастером. Основа «Телега» могла быть прозвищем: так могли назвать медлительного, неповоротливого человека (сравните с «телега» в значении «неповоротливое транспортное средство»). В русских говорах слово «телега» имело и переносный смысл — «нескладный, тяжёлый на подъём мужчина». Встречаются и варианты прозвища «Тележник» (мастер, делающий телеги), но суффикс -ихин указывает на форму «Тележиха», то есть прозвище получила женщина — либо вдова Телеги, либо сама обладательница такого уличного имени.

Интересная деталь: фамилия Тележихин (и её женский вариант) встречается в основном в двух регионах — в Кировской области (бывшая Вятская губерния) и в Пермском крае. Это подтверждает гипотезу о севернорусском корне. В центральных и южных областях России эта фамилия редка, потому что там преобладали модели на -ов и -ин от мужских имён.

Сравните с однокоренными фамилиями: Телегин (более распространённая, образована от мужского прозвища Телега), Тележников (от названия профессии). Тележихин стоит особняком — он указывает не на ремесло, а на семейную принадлежность к конкретной женщине, что для крестьянской среды было обычной практикой: «Ты чей? — Я Тележихин, сын Тележихи».

Таким образом, носительница фамилии Тележихина может с большой вероятностью считать своими предками крестьян севера европейской части России или Приуралья, где в обиходе было уличное прозвище «Тележиха» — возможно, данное по характеру или по связи с телегой как символом медлительности.