Фамилия Тельнихин — редкая, но прозрачная по устройству. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который в данном случае указывает на принадлежность: «чей?» — Тельниха, то есть сын или потомок человека по прозвищу Тельниха. Основа здесь — не имя, а нарицательное слово, и это сразу проясняет, кем мог быть предок.

Корень фамилии — «тельник» или «тельный». В русских говорах «тельником» называли нательный крест (от «тело»), а также нижнюю рубаху, которую носили прямо на теле. Прозвище Тельниха могли дать человеку, который постоянно носил заметный крест, либо тому, кто шил или продавал тельники — бельё и кресты. Есть и другая, менее распространённая версия: в некоторых диалектах «тельня» означала телёнка, но для фамилии Тельнихин это маловероятно, так как суффикс -их- обычно образует прозвища от личных качеств или предметов, а не от названий животных.

Словообразовательная цепочка выглядит так: прозвище Тельниха (человек, связанный с тельником) → притяжательное прилагательное Тельнихин (сын Тельнихи) → фамилия. Суффикс -их- в основе прозвища — характерная черта северных и сибирских говоров, где такие формы на -иха (например, Кузнечиха, Повариха) обозначали жену или вдову по мужу, но здесь, скорее всего, это просто прозвище с уменьшительным или пренебрежительным оттенком.

Фамилия Тельнихин почти не встречается в центральных областях России. Основные очаги — Вологодская и Архангельская области, а также Зауралье, куда переселенцы принесли северные говоры. В дореволюционных переписях носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян и мещан, то есть свободного, но не дворянского сословия.

От той же основы образованы более частые фамилии Тельнов и Тельников, но Тельнихин стоит особняком благодаря редкому суффиксу -их- в корне. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из северных губерний, а его прозвище указывало либо на ремесло (шитьё белья), либо на бросающуюся в глаза деталь — нательный крест, который в старину часто выставляли напоказ поверх одежды.