Фамилия Терехини — редкий случай, когда суффикс указывает не на принадлежность одному человеку, а на целую группу. Если большинство русских фамилий на -ин отвечают на вопрос «чей?» (чей сын? — Терехин), то форма Терехини — это множественное число, характерное для северных и северо-западных говоров. В старину так называли всех членов одного двора или семьи: «Терехины ребята» со временем превратилось в фамилию Терехини. Такая модель встречается реже, чем стандартная, и часто указывает на корни из Архангельской, Вологодской или Псковской губерний.

Основа фамилии — просторечная форма имени Терентий. В русской традиции Терентий превращался в Тереха, Тереша, Терёха. Имя греческого происхождения, от «терео» — «охранять», «стеречь», в быту означало «заботливый» или «бдительный». Прозвище Тереха мог получить и человек с соответствующим характером, но чаще это было обиходное имя, без дополнительного смысла.

В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с именем Тереха, от которых и пошли многочисленные Терехины. Форма на -ини — вариант, закрепившийся в паспортной системе позже, когда переписчики фиксировали семью целиком. Если в метрических книгах писали «Терехины», то при выдаче документов в XX веке нередко оставляли окончание -и, особенно в регионах, где так было принято говорить.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает разницу. Терехин — самая частая форма, распространена повсюду. Терехов — от варианта Терех, тоже встречается. А вот Терехини — локальный вариант, который мог возникнуть в одном селе или волости. Если вы носите эту фамилию, велика вероятность, что ваши предки жили на Русском Севере или в Приуралье, где множественное число в фамилиях держалось дольше всего.

В современном употреблении фамилия Терехини — редкая, носители встречаются в основном в Вологодской и Кировской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири. Ударение, судя по говорам, падает на второй слог: Тере́хини.