Фамилия Терешатов звучит как указание на географическое происхождение её первого носителя. В основе лежит прозвище или именование по месту жительства, образованное от названия населённого пункта Терешаты в Тульской области. Выходец из этих мест получал прозвание «Терешатов», которое затем закрепилось за его потомками уже как фамилия.

Менее вероятна, но возможна связь с топонимом Терешата, который встречается в Пермской и Ивановской областях. В этом случае фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах, что не редкость для русских географических фамилий, особенно если учесть, что названия деревень часто повторяются.

Само название Терешаты, скорее всего, восходит к личному имени Тереша — просторечной и уменьшительной форме канонического имени Терентий. В латинском языке это имя толкуют как «назойливый» или «трущийся». Таким образом, цепочка выглядит так: имя Тереша → название деревни Терешаты (то есть «деревня Тереши») → прозвище или фамилия Терешатов. Это типичная модель, когда фамилия, кажущаяся на первый взгляд «географической», на самом деле уходит корнями в древнерусское личное имя.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: суффикс -ов присоединён к основе Терешат-. Вопрос лишь в том, что было первично: имя владельца деревни или её название. Версия с именем Тереша выглядит более убедительной, поскольку объясняет происхождение самого топонима, а не только фамилии.

Сведения о носителях фамилии сохранились в документах начала XX века. Так, в метрических записях упоминается Николай Илларионович Терешатов, родившийся в 1886 году в Кишиневе. Этот факт примечателен: он показывает, что к тому времени фамилия уже не была привязана к исходному региону и её носители встречались далеко за пределами Тульской губернии, вплоть до Бессарабии.