Фамилия Терещатова — это женская форма, а мужская, Терещатов, образована по типичной для русских фамилий модели: основа плюс суффикс -ов. Но сама основа — Терещат — здесь необычна. В отличие от распространённых Тереховых, Терешиных или Терентьевых, которые восходят к каноническому имени Терентий, Терещатов стоит особняком. В нём слышится не имя, а прозвище или глагольный корень.

В основе фамилии лежит древнерусское слово «терещати» — трещать, издавать треск. Прозвище Тереща, а позже Терещатый могли дать человеку за характерную манеру речи — говорливого, резкого, «трескучего» голосом. Либо за профессию: в некоторых говорах «терещатник» — это тот, кто колет дрова, щепу, работает с деревом, откуда идёт постоянный треск. Вторая версия — связь с диалектным «тереск» (треск, шум), и тогда прозвище могло закрепиться за шумным, беспокойным человеком.

Морфология фамилии показывает, что её носитель — потомок человека по прозвищу Терещат. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Терещатов, то есть сын или слуга Терещата. Такая модель характерна для северных и центральных областей России, где фамилии на -ов распространены повсеместно. В южных регионах чаще встречались бы варианты на -енко (Терещатенко), но Терещатов — типично великорусская форма.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных переписях и современных базах она встречается точечно — в основном на Вятке, в Пермской губернии и на Урале. Это косвенно подтверждает версию о прозвище, связанном с лесными промыслами: колка дров, работа на смолокурнях или в лесозаготовках. В дворянских родословных книгах Терещатовы не значатся — фамилия крестьянская или мещанская, что типично для прозвищного происхождения.

Интересно, что фамилия не имеет варианта с суффиксом -ин (Терещатин), хотя основа оканчивается на -а. Это объясняется тем, что в древности прозвище Терещат воспринималось как мужское, а не как имя на -а. Сравните: в русской ономастике фамилии от прозвищ на -а часто получают -ин (Гриша — Гришин), но если прозвище звучало как Терещат (по аналогии с Бородат, Горбат), то суффикс -ов закономерен.

Таким образом, фамилия Терещатова — это отчество от прозвища, которое, скорее всего, характеризовало человека по голосу или занятию, связанному с треском. Никакого отношения к имени Терентий она не имеет, и это главное, что отличает её от похожих фамилий.