Фамилия Терещукова образована по одной из самых распространённых в восточнославянском именослове моделей — через суффикс -ов- от притяжательного прилагательного, которое, в свою очередь, возникло от прозвища или имени Терещук. Ключевая особенность здесь — суффикс -ук-, типичный для украинской и юго-западной русской ономастики. В украинском языке -ук (-чук) часто указывал на сына или ученика, то есть Терещук — это «маленький Терех» или «потомок Тереха».

Основа фамилии восходит к крестильному имени Терентий (от латинского «терентий» — «назойливый», «трущий» или, по другой версии, от названия римского рода Terentius). В народной речи это имя часто сокращали до Терех, Тереша, а от них уже появлялись патронимические прозвища. Терещук — типичная западноукраинская форма: такие фамилии массово фиксируются в исторических областях Волыни, Галиции и Подолья.

Таким образом, предок носительницы фамилии Терещукова мог быть сыном человека по имени Терех (Терентий) или происходить из семьи, где это прозвище закрепилось как родовое. Суффикс -ов- в окончании (Терещуков → Терещукова) — уже русское оформление, которое фамилия получила при переходе в великорусскую антропонимическую систему, возможно, после переселения семьи или при записи в документах.

С точки зрения социального контекста, фамилии на -ук чаще встречались среди крестьянства и казачества, реже — среди мещан. Терещуковы, вероятно, были людьми из простонародья, чья родовая память сохранила имя предка-основателя. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые могли носить и дворяне, форма с -ук выдает более позднюю и демократичную волну формирования фамилий — примерно XVI–XVII века.

Если сравнивать с однокоренными, то Терехов — более северная и старая форма, Терещенко — украинская на -енко, а Терещук — именно западноукраинский вариант с уменьшительным оттенком. Терещукова — женская форма, которая в русской традиции закрепилась как неизменяемая по мужскому роду, но в быту часто можно встретить и мужской вариант Терещуков.