Фамилия Терещекно звучит непривычно, но её происхождение прозрачно, если присмотреться к суффиксу. В русских фамилиях редко встречается формант -екно. Здесь он, скорее всего, результат адаптации украинской модели: исходная фамилия могла быть Терещенко (от имени Терешко, уменьшительной формы имени Терентий), а при записи в русских документах или в результате диалектного произношения суффикс -енко переосмыслили как -екно. Такая замена глухого «н» на «к» — явление нечастое, но возможное в условиях устной передачи фамилии, когда писарь записывал на слух.

Основа фамилии — каноническое имя Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя). В народной среде его сокращали до Терех, Тереша, Терешко. От последнего и пошла «отцовская» фамилия Терещенко, означавшая «сын Терешка». Вариант Терещекно мог закрепиться в конкретной семье из-за ошибки переписчика или местного говора: например, в некоторых говорах русского Севера и Сибири, куда переселялись украинские крестьяне, сочетание «нк» произносили как «кн».

Географически фамилия редкая и, вероятно, «осела» в одном-двух регионах. Массового распространения у неё нет, что говорит о позднем закреплении и единичном акте записи. Предки носителя фамилии — скорее всего, выходцы с территории современной Украины или юга России (бывшая Слобожанщина, Черниговщина), которые переселились в центральные или северные губернии. Сословно — крестьяне или мещане: фамилии на -енко в массе своей принадлежали непривилегированным слоям.

Если сравнивать с однокоренными: Терещенко — массовая украинская фамилия, Терехов — русская от имени Терех, а Терешков — от Терешко. Терещекно стоит особняком: её «к» на месте «н» — не опечатка, а живой след того, как чужое слово приспосабливали к своему произношению.