Фамилия Терешчюка — один из тех случаев, когда написание говорит о происхождении больше, чем корень. Буквосочетание «чю» вместо привычного «чу» — верный признак литовского или, шире, балтийского влияния. В русском языке после шипящих под ударением пишется «у», а форма «чю» — это либо старая орфография (до реформы 1918 года), либо, что вероятнее, адаптация литовской фамилии на русский лад. В Литве распространены фамилии с суффиксом -юкас (-iukas), который обозначает уменьшительность или принадлежность к роду: Терешюкас (Terešiukas) — «маленький Тереш» или «сын Тереша». При переходе в русскую среду окончание отсекли, а написание сохранило балтийский призвук.

Основа фамилии восходит к имени Тереш — просторечной форме канонического Терентий. Греческое имя Терентий (от лат. Terentius) в народной среде сократили до Тереха, Тереша, Терешка. Так что Терешчюка — это «потомок Тереша», причём не через обычный русский суффикс -ов (Терешов), а через западнорусский или балтийский уменьшительный формант. Это указывает на регион бытования: западные губернии Российской империи (современные Беларусь, Литва, восток Польши), где смешивались славянские и балтийские модели образования фамилий.

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна сочетанием славянского корня и нетипичного для русского языка суффикса. Если бы предок был чисто русским, фамилия звучала бы как Терешков, Терешин или Терещенко. Форма Терешчюка — маркер пограничья, где литовский язык влиял на оформление русских прозвищ. Носитель такой фамилии мог быть крестьянином или мещанином из западных губерний, чья семья сохранила балтийский оттенок в написании после паспортизации XIX века.

Встречается фамилия редко, в основном среди выходцев из Литвы и Беларуси. В современных базах данных она фиксируется в единичных случаях, что делает её ценной для генеалогии: по такому нестандартному окончанию можно точно определить регион поиска предков.