Фамилия Терпигина — женская форма, мужской вариант — Терпигин. Это редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, стоит отбросить суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Терпиги). Основа — Терпига.

Самый вероятный источник — прозвище Терпига. В русских говорах «терпига» — это не просто имя, а ёмкая характеристика человека. Слово образовано от глагола «терпеть» с суффиксом -иг(а), который придаёт слову оттенок постоянного действия или свойства. Терпигой могли назвать человека исключительно терпеливого, выносливого, того, кто «всё терпит». В крестьянской среде, где жизнь была полна лишений, такое прозвище могло быть и уважительным (за стойкость), и ироничным (за пассивность). Аналогичные модели — Вертига (от вертеться), Кривонога, Молчуга.

Вторая версия, менее распространённая, но лингвистически возможная: связь с диалектным словом «терпига» в значении «растение терновник» или «колючий кустарник». В этом случае прозвище могли дать человеку колючему, неуживчивому либо, наоборот, живучему, как сорняк. Однако первая версия — от черты характера — выглядит убедительнее, так как прозвища по свойствам личности встречаются в разы чаще, чем по растениям, к тому же в основе фамилии лежит глагол, а не название куста.

Фамилия Терпигина — яркий пример того, как прозвище, данное одному человеку, закрепилось за его потомками. Сословной привязки у неё нет: Терпигины могли быть и крестьянами, и мещанами. Географически фамилия встречается спорадически, без ярко выраженного «гнезда», что типично для прозвищных фамилий, возникших в разных местах независимо. В современных базах данных носители фамилии Терпигин встречаются, к примеру, в Поволжье и на Урале, но численность их невелика.