Фамилия Тихай звучит как прилагательное в краткой форме, и это подсказка: её основа — прозвище Тихой. В старину «тихой» означало не только «негромкий», но и «смирный, спокойный, медлительный». Человек с таким прозвищем мог быть флегматиком, не любителем ссор, а может, и просто молчуном. Фамилии, образованные от кратких прилагательных без суффикса, встречаются реже, чем на -ов или -ин — это одна из черт, делающих Тихай заметной.

По модели образования фамилия тяготеет к южнорусским или украинским говорам, где ударное окончание -ай в прозвищах и фамилиях встречается чаще: Глухай, Черняй, Сухай. В северных и центральных областях ту же основу обычно «упаковывали» в суффикс — отсюда более распространённые Тихий, Тихов, Тихонов. Тихай же, скорее всего, закрепилась в среде, где ценилась краткая форма как более прямая и прозвищная.

В документах XVII–XVIII веков прозвище Тихой фиксируется у крестьян и казаков: так могли назвать не только по характеру, но и по поведению в бою или работе. В казачьих реестрах Запорожской Сечи встречаются носители фамилии Тихой — впоследствии она могла перейти в Тихай при записи в метрики. Полной уверенности в том, что все Тихаи — потомки казаков, нет, но региональный след ведёт на юг и юго-восток.

В современной России фамилия редкая. По данным открытых телефонных справочников, основная масса носителей сосредоточена в Краснодарском крае, Ростовской области и на Украине. Это косвенно подтверждает версию о южнорусском происхождении. Встречаются варианты написания с одной «й» — Тихай, и изредка с ударением на последний слог, что не меняет сути, но подчёркивает диалектное произношение.

Попытки связать фамилию с тюркским корнем или с названием реки Тихая Сосна выглядят натяжкой: основа «тих» в славянских языках прозрачна, и нет нужды искать экзотические объяснения, когда прозвище лежит на поверхности.