Фамилия Титаров образована от прозвища или имени Тита́р. В основе лежит южнорусское и украинское слово «тита́р» (или «тiта́р») — так называли церковного старосту, человека, избранного приходом для заведования церковным хозяйством и сбора пожертвований. Должность была почётной и ответственной, поэтому прозвище Титарь (в белорусском и украинском вариантах — Тытар, Титаренко) легко закреплялось за её носителем, а затем переходило в фамилию.

Слово восходит к греческому «титул» (titlos) через посредничество церковной лексики. В русских говорах встречаются варианты «титарь», «тытарь». Фамилия Титаров — это патроним на -ов, то есть «сын Титаря». Суффикс указывает на русскую, а не украинскую модель оформления: на Украине чаще встречаются Титаренко, Титарук, Титарив.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям — Курской, Воронежской, Ростовской, а также к Кубани, где была сильна украинская традиция церковного самоуправления. Встречается она и у донских казаков: церковный староста в казачьей станице — фигура заметная, и прозвище могло закрепиться за целым родом.

Родственная фамилия — Титарь (без суффиксальной прибавки). Титаров же — один из вариантов, где основа «съела» конечный мягкий знак, что типично при русификации украинских прозвищ. В документах XVIII–XIX веков можно встретить написание Тытаров — через «ы» на месте украинского «і», что подтверждает южное происхождение.

Никакой связи с титаном или титаном из мифологии у фамилии нет — это случайное звуковое совпадение. Если ваш предок носил фамилию Титаров, скорее всего, он вёл дела приходской казны, а не сражался с богами.