Фамилия Топакова — женская форма, а её мужской вариант Топаков. С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ов указывает на типичную русскую модель «чей?» — то есть сын или потомок человека по прозвищу Топак. Интерес здесь в основе, а она неочевидная.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским корнем «топ» — «шар», «клубок», «мяч». В тюркских языках «топак» может означать нечто круглое, сбитое, плотное. В русских говорах слово «топак» встречается редко, но фиксируется как диалектное название для увальня, неповоротливого человека — от глагола «топать», то есть тяжело ступать. Так могли прозвать медлительного или грузного человека.

Менее вероятная, но допустимая версия — от тюркского имени Топак, которое встречалось у татар и башкир. В таком случае фамилия происходит напрямую от личного имени, без переосмысления в прозвище. Географически Топаковы чаще всего встречаются в Поволжье и на Урале — регионах, где веками шло смешение русского и тюркского населения. Это косвенно подтверждает тюркское происхождение основы.

В документах XVII–XVIII веков фамилия не зафиксирована среди известных дворянских родов, что говорит о её крестьянском или посадском происхождении. Скорее всего, предки Топаковых были людьми служилыми или рабочими, получившими фамилию по уличному прозвищу.

Сравните с однокоренными фамилиями: Топов, Топин, Топкин. Все они редки, но Топаков выделяется тюркским «следом» в основе. Если у вас фамилия Топакова, ваши предки, вероятно, жили на стыке культур, а их прозвище могло звучать по-разному в зависимости от языка окружения.