Фамилия Тренбук — редкая, и с ходу понять, откуда она взялась, непросто. В русской ономастике она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль о нерусском корне. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из немецкого или еврейского (ашкеназского) языкового пространства, где сложные слова с компонентом «бук» (Buch — книга) встречаются часто.

Первый вариант происхождения — немецкая топонимическая или профессиональная фамилия. «Трен» может быть искажённым «тренн» (trennen — разделять) или частью слова «тренд» (Trend — направление). Тогда «Тренбук» — это либо прозвище человека, связанного с книгами (например, переплётчика или библиотекаря), либо указание на место, откуда человек родом (скажем, деревня с похожим названием). Немецкие фамилии такого типа нередко заканчивались на -buch, обозначая географический объект (лес, луг, ручей), но в данном случае «бук» остаётся в значении «книга».

Вторая, более правдоподобная версия — еврейское происхождение. В среде ашкеназских евреев была распространена традиция образовывать фамилии от немецких или идишских слов. «Тренбук» могло быть искусственной фамилией, данной при регистрации в XIX веке в Российской империи или Австро-Венгрии. Первая часть «трен» может восходить к слову «трен» (идиш טרען — слёзы) или к «трейдн» (торговать). Тогда «Тренбук» — это «книга слёз» (возможно, метафорическое название для плача или молитвенника) или «торговая книга» (бухгалтерская книга). В любом случае, основа указывает на книжное ремесло или письменность.

Словообразовательная модель здесь простая: сложение двух корней без суффикса, что типично для немецких и еврейских фамилий. В русском языке фамилия не склоняется по падежам (Тренбук, Тренбуку, Тренбуком), что тоже выдает её иноязычное происхождение. Географически фамилия могла закрепиться в западных губерниях Российской империи (Беларусь, Украина, Прибалтика) или в Поволжье, куда переселялись немецкие колонисты.

По сословной принадлежности предки-носители фамилии Тренбук, скорее всего, были мещанами или купцами, а не крестьянами, так как книжные профессии требовали грамотности. Возможно, они были учителями, переписчиками, канторами или мелкими торговцами книгами. Точных данных о древности фамилии нет: в метрических книгах XIX века она встречается эпизодически, что подтверждает её редкость. Если вы носите эту фамилию, корни, вероятно, ведут в еврейскую или немецкую среду, а предки имели отношение к книжному делу — от переплёта до учёта.