Фамилия Трещагина — женская форма фамилии Трещагин, и её основа — не глагол «трещать» в прямом смысле, а прозвище или мирское имя. В русской ономастике есть целый пласт фамилий, образованных от звукоподражательных корней, и Трещагин — один из них.

Самая вероятная версия: прозвище Трещага дали человеку с громким, резким голосом или говорливому, «трескучему» в разговоре. В диалектах слово «трещага» могло означать и сороку (птицу, известную своим стрекотом), и болтливую женщину. Соответственно, фамилия закрепилась за потомками того, кого в округе прозвали Трещагой — за характер или манеру речи. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Трещаги, дочь Трещагина.

Менее распространённая, но допустимая версия — связь с ремеслом. В некоторых говорах «трещать» означало «колоть, щепать» (например, лучину или дранку). Тогда Трещагой могли назвать мастера, который занимался расщеплением дерева — бондаря, плотника или того, кто готовил лучину для освещения избы. Однако эта версия слабее, так как для ремесленных прозвищ чаще использовали суффиксы -арь/-яр (Трещаров) или -ник (Трещатник).

Фамилия не относится к числу распространённых. Она встречается в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской областях, где в диалектах сохранилось слово «трещага». В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти крестьян с похожими прозвищами: например, в переписях по Великому Устюгу упоминается «Трещага Иванов сын» — без фамилии, но уже с устоявшимся уличным именем.

С точки зрения словообразовательной модели, это типичная «прозвищная» фамилия с суффиксом -ин, который в русском языке чаще всего присоединялся к основам на -а/-я (Трещаг-а → Трещаг-ин). В отличие от фамилий на -ов (Трещаков, Трещин), которые образованы от основ на согласный, форма Трещагин говорит о том, что исходное прозвище оканчивалось на «а» — именно так и было: Трещага.