Фамилия Цапковская — женская форма фамилии Цапковский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ская указывает на типичную модель образования польских, белорусских и украинских фамилий шляхетского или географического происхождения. Такие фамилии часто давались по названию имения, местечка или урочища. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, суффикс -ский в прошлом нередко указывал на принадлежность к дворянскому сословию, хотя со временем эта граница стерлась.

Основа фамилии — «Цапков-». Самое прямое объяснение — от прозвища или имени Цапок. В восточнославянских говорах «цап» — это козёл (от польского cap или украинского цап). «Цапок» могло быть уменьшительно-ласкательным прозвищем упрямого, бородатого или бодливого человека, либо того, кто держал коз. Есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «цапать» означало «хватать, царапать». Тогда Цапок — прозвище цепкого, хваткого человека, возможно, сборщика податей или вора. Третья гипотеза связывает фамилию с топонимом — деревни или хутора с названием Цапково, Цапковка встречаются на территории современной Беларуси и западной Украины. Переселенец из такого места получал фамилию Цапковский.

С точки зрения географии, фамилия Цапковская — редкая. Основные её носители, судя по архивным данным и современным базам, сосредоточены в западных областях России (Псковская, Смоленская области), а также в Беларуси. Это подтверждает версию о западнорусском или белорусском корне. В польских метриках XIX века встречается фамилия Capkowski — её русское написание «Цапковский» — результат адаптации польской орфографии к кириллице.

Таким образом, предки современной Цапковской с наибольшей вероятностью были либо мелкими шляхтичами, владевшими хутором Цапково, либо крестьянами, получившими фамилию по прозвищу родоначальника — «Цапок». Однозначно сказать, что именно легло в основу — топоним или прозвище, — невозможно без генеалогического исследования конкретной семьи, но обе версии укладываются в типичную модель образования фамилий на -ский.