Фамилия Царьковская — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано либо с географическим названием, либо с прозвищем, которое затем закрепилось в виде фамилии. Словообразовательная модель указывает на то, что перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная с помощью суффикса -ск-, который в русской ономастике чаще всего прикреплялся к названиям населённых пунктов. В основе фамилии лежит корень «царьк-», который с большой вероятностью восходит к названию деревни или села вроде Царьково, Царьковка или Царьковское. Такие топонимы были распространены в центральной России и на Украине и обычно давались поселениям, принадлежавшим царской казне или как-то связанным с царём (например, подаренным ему или основанным по его указу). Соответственно, Царьковской могли называть женщину, которая была родом из такого места, или же это была женская форма фамилии Царьковский, которую носила дочь или жена владельца поместья.

Менее вероятна, но возможна версия, что основа «Царьк-» — это не топоним, а прозвище или мирское имя. В древнерусской традиции «царь» могло быть прозвищем человека властного, богатого или просто гордого, а суффикс -к- придавал ему уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок (как в фамилиях Царьков или Царицын). Тогда Царьковский — это потомок человека по прозвищу Царёк или Царько. Однако суффикс -ск- в этом случае встречается реже: обычно от прозвищ образовывали фамилии на -ов/-ев, -ин (Царьков). Поэтому версия с названием села выглядит убедительнее.

Обратим внимание на окончание -ая, которое в женском роде фамилий на -ский типично для дворянских и польских фамилий (например, Потоцкая, Трубецкая). В русской среде такие фамилии часто носили помещики или духовенство. Если Царьковская — это женская форма от Царьковский, то её носительница могла происходить из семьи, владевшей имением Царьково, или быть дочерью священника, которому дали фамилию по названию села его прихода. В любом случае, географическая привязка здесь ключевая: ищите корни фамилии на карте — скорее всего, в Тверской, Смоленской или южнорусских губерниях, где встречаются деревни с похожими названиями. Сама фамилия звучит как «княжеская» или «дворянская», но на деле могла принадлежать и крестьянам, которых записывали по месту жительства.

В этимологическом плане важно не путать корень «царьк-» с созвучным «церк-» (от «церковь»). Фамилия Царьковская однозначно восходит к «царю», а не к церкви, хотя в произношении эти варианты могли смешиваться в диалектах. Если вы встретите старые записи, где фамилия пишется через «е» (Церьковская), это, скорее всего, искажение или народная этимология.