Фамилия Цирихова имеет осетинское происхождение и образована от прозвища Цирих. Существует несколько гипотез относительно его значения. Согласно одной из версий, это прозвище восходит к слову «цирхъ», означающему в переводе «секира». Это оружие, изготовлявшееся средневековыми ремесленниками аланами-осетинами, упоминается в нартских сказаниях. Таким образом, именование Цирих мог получить как кузнец, который делал такие секиры, так и воин, мастерски владеющий этим видом оружия. По другой версии, именование Цирих восходит к осетинскому слову «цырых» - «сапог, башмак». В этом случае Цирихом могли прозвать сапожника. Нельзя исключить, что в основе именования Цирих лежит грузинское слово tsieri – «небесный». Тогда именование Цирих может выступать в качестве имени со значением «принадлежащий небу, божественный». Таким образом, потомок человека, которого звали Цирих, со временем получил фамилию Цирихов. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому точно определить время и место происхождения рода Цириховых можно лишь на основании серьёзных генеалогических исследований.