Фамилия Цирихова — редкий пример осетинской родовой фамилии, которую образовали от личного прозвища Цирих. В основе лежит не календарное имя, а прозвище, которое давали человеку по роду занятий или особенности. Потомок того, кого в округе знали как Цириха, со временем получил фамилию Цирихов, а женская форма — Цирихова — закрепилась за его дочерьми или женой.

Точное значение прозвища Цирих спорно, и ономасты предлагают несколько версий. Самая распространенная связывает его с осетинским словом «цирхъ» — «секира». Это не просто оружие, а особый вид боевого топора, который ковали средневековые аланские ремесленники. Секира часто фигурирует в нартском эпосе как атрибут героев. Если следовать этой версии, прозвище Цирих могли дать либо кузнецу-оружейнику, который такие секиры изготовлял, либо воину, прославившемуся мастерским владением этим оружием.

Вторая гипотеза отталкивается от осетинского слова «цырых» — «сапог, башмак». В этом случае прозвище носило бытовой, профессиональный характер: так могли назвать сапожника или мастера по выделке обуви. Подобные «ремесленные» прозвища в Осетии встречались не реже, чем у других народов, поэтому версия имеет право на существование, хотя уступает первой в популярности.

Есть и третья, более экзотическая гипотеза, которая выводит основу из грузинского слова tsieri — «небесный». Если принять её, то прозвище Цирих превращается в имя со значением «принадлежащий небу» или «божественный». Однако эта версия выглядит наименее убедительной: она требует допущения о грузинском влиянии на осетинскую антропонимию в конкретном роду, что сложно проверить. Лингвистически и исторически версии с «секирой» и «сапогом» выглядят правдоподобнее, так как опираются на живые осетинские корни.

Формант -ов в фамилии указывает на притяжательное значение («чей?» — Цирихов), что типично для русских по форме фамилий, которые перенимали осетины в процессе интеграции в российскую административную систему. Сам процесс перехода от прозвища к устойчивой фамилии у осетин растянулся на несколько столетий, поэтому точно определить, когда именно и в каком ущелье закрепилась фамилия Цириховых, можно только через серьёзные генеалогические изыскания с привлечением архивных документов и полевых записей.