Фамилия Цыренина — женская форма, а мужская, Цыренин, встречается гораздо реже, и именно она хранит ключ к происхождению. Сразу бросается в глаза суффикс -ин, типичный для «фамилий-притяжаний»: он отвечает на вопрос «чей?» и указывает на родство по отцу или по мужу. Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Цыреня.

Самое правдоподобное объяснение — связь с диалектным словом «цыреня», которое в некоторых северных и сибирских говорах означало «цыплёнок». Прозвища по птицам в русской ономастике — дело обычное (вспомните фамилии Петухов, Гусев, Соколов), но «цыплёнок» — вариант более редкий и меткий. Прозвище Цыреня могли дать маленькому, худенькому или суетливому человеку, который чем-то напоминал цыплёнка — внешностью или повадками.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах слово «цыреня» зафиксировано в значении «небольшой чугунный котелок» или «сковорода с ручкой». Тогда прозвище могло относиться к повару, кузнецу или человеку, который торговал такой утварью. Однако эта гипотеза слабее: прозвища по предметам быта обычно звучат иначе (Котел, Сковорода), а уменьшительная форма «цыреня» для названия посуды нетипична.

Географически фамилия Цыренин тяготеет к северо-западу России: она встречается в Вологодской и Архангельской областях, а также в Поволжье. Это косвенно подтверждает первую версию — именно в этих регионах слово «цыреня» в значении «цыплёнок» было в ходу.

Таким образом, предок современной Цырениной — скорее всего, человек по прозвищу Цыреня, получивший его за сходство с цыплёнком. Фамилия не дворянская и не купеческая, а крестьянская или посадская, что типично для фамилий на -ин, образованных от прозвищ. Сравните с однокоренными Цыплёнков или Цыпкин — все они из одного гнезда, но Цыренина стоит особняком благодаря редкой диалектной основе.