Фамилия Турловская — женская форма от Турловский, и её разумнее всего разбирать как типичную польско-украинско-белорусскую фамилию на -ский. Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так образовывали фамилии от названий имений, местечек или усадеб. Проще говоря, первый носитель фамилии Турловский, скорее всего, владел землёй или жил в населённом пункте с корнем «Турл-».

Что это за корень? Самая прямая версия — топонимическая. В Польше и на Западной Украине есть несколько мест с похожим названием: деревня Турле (Turlе) в Мазовецком воеводстве, а также Турловка или Турловичи. Фамилия могла закрепиться за выходцем из такого села. Если верить этой версии, предок Турловской был мелким шляхтичем, который взял фамилию по своему наделу.

Вторая версия — прозвищная, хотя она слабее. В польских и украинских говорах «турла» или «турло» могло означать нечто неуклюжее, громоздкое, возможно, от «тур» (бык) или от глагола «турляти» (толкать, гнать). Но фамилии на -ский редко образуют от прозвищ напрямую — это не крестьянская модель, а скорее землевладельческая. Поэтому топонимическое объяснение надёжнее.

Интересно, что в русской среде фамилия встречается редко и почти всегда связана с западными губерниями — Волынской, Гродненской, Минской. После разделов Речи Посполитой многие носители таких фамилий перешли в российское дворянство, но часть осталась среди мещан и однодворцев. Если ваши предки носили Турловскую, скорее всего, они были родом с запада современной Украины или Беларуси, а в XIX веке могли переселиться в центральную Россию или Сибирь.