Фамилия Варовинов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило память о прямом значении слова. В современных говорах «варови́н» или «варовина́» не встречается, но сохранилось однокоренное «варови́тый» — в северных и сибирских диалектах так говорят о человеке проворном, ловком, расторопном. Скорее всего, именно от этого прилагательного и пошло прозвище Варовой, Варовин, а уже от него — фамилия Варовинов. Модель образования простая: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), а окончание -ов добавилось по аналогии с массой фамилий на -ов, что для русского ономастикона XVIII–XIX веков обычное дело.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не лишённая оснований. В некоторых говорах «ва́ровина» — это верёвка, бечева, сплетённая из мочала или лыка. Если предок занимался изготовлением таких верёвок или торговал ими, его могли прозвать Варовиной. Однако суффикс -ин в фамилии обычно образуется от личного прозвища на -а/-я (Варовина → Варовинов), а не от названия предмета напрямую. Поэтому версия с «проворным человеком» выглядит логичнее.

Географически фамилия тяготеет к Русскому Северу и Поволжью — как раз к зоне распространения диалектного слова «варовитый». В метрических книгах XIX века Варовиновы встречаются в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях. Это были в основном государственные крестьяне, реже — мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже говорит в пользу простонародного, прозвищного происхождения.

Словообразовательный нюанс: фамилия выглядит как отчество от имени Варовина, но такого имени в святцах нет. Значит, перед нами чисто прозвищная модель, где -ин присоединился к основе, оканчивающейся на -а, а затем для благозвучия нарастили -ов. В быту носители могли писаться и просто Варовины — такой вариант действительно встречается в старых документах, но со временем закрепилась полная форма.

Известных исторических личностей с фамилией Варовинов нет, что не удивительно: она редкая и локальная. Но именно это и делает её ценной для потомков — фамилия не «затёрта» массовым употреблением и сохраняет прямую связь с конкретным диалектным словом, которое почти исчезло из языка.