Фамилия Варовой — одна из тех, где написание может сбить с толку. Она звучит и выглядит как притяжательное прилагательное (чей? — Варовой), но на деле образована по самой распространённой русской модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Варово́й. Это не «вариант» фамилии Варова, а мужская форма, где окончание -ой указывает на старую, полную форму прилагательного (ср. Толстой, Благой).

Основа фамилии — «Вар». В русских говорах слово «вар» имело несколько значений, и каждое могло породить прозвище. Самое прямое — «кипяток», «жар», «зной». Прозвищем Вар могли назвать человека горячего, вспыльчивого нрава, либо того, кто работал у открытого огня — например, смолокура или варщика соли. Второе значение — «известковый раствор для побелки» (от глагола «варить известь»). В этом случае Варом могли прозвать строителя или штукатура. Третье, менее очевидное, — диалектное «вар» в значении «толпа», «куча»; тогда прозвище могло относиться к человеку шумному или многодетному.

Суффикс -ов в фамилии Варовой нестандартно сочетается с окончанием -ой. Обычно -ов даёт окончание -а (Варов) или -о (Варова), но здесь мы видим форму, застывшую в именительном падеже единственного числа мужского рода. Такое встречается в фамилиях, которые рано оформились как прилагательные и не склонялись по образцу существительных. Сравните: фамилия Варова (женская) — это обычное притяжательное прилагательное (дочь Вара), а Варовой — это уже фамилия-прилагательное в полной форме, редкая для русского ономастикона.

Географически фамилия Варовой встречается редко, в основном на юге России и в Поволжье. Это может указывать на то, что предки носителя фамилии были выходцами из казачьих или крестьянских областей, где подобные словообразовательные архаизмы сохранялись дольше. В центральных губерниях фамилию, скорее всего, записали бы как Варов.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить связь с тюркским «вар» (есть, имеется) — но тогда фамилия писалась бы через «у» (Уваров) или имела бы другой суффикс. Версия с еврейским корнем «вар» (от идиш «вар» — товар) маловероятна из-за окончания -ой, нехарактерного для еврейских фамилий. Наиболее правдоподобно — славянское прозвище по характеру или профессии.