Фамилия Варварига — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив исходный суффикс, нехарактерный для русской модели. В ней нет привычных -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не столько «родовая» фамилия в классическом понимании, сколько уличное, бытовое прозвище, закрепленное за человеком и его потомками.

Основа фамилии — Варварига — скорее всего, происходит от слова «варвар» в его переносном, негреческом значении. В русских говорах «варварой» или «варварой» называли грубого, неотёсанного человека, чужака, а также того, кто ведёт себя дико или не по-людски. Суффикс -ига в данном случае — не уменьшительный и не принадлежностный, а скорее усилительный, пренебрежительный. Он встречается в просторечных прозвищах вроде «Верзига» (от «верзила»), «Шишига» (нечистая сила) или «Брызга». Варварига — буквально «тот ещё варвар», «варвар с оттенком бранности».

По географии фамилия тяготеет к южнорусским и украинским территориям, где прозвища на -ига встречаются чаще, чем на севере. Встречается она крайне редко: в современных базах данных — единичные записи, в основном в Ростовской области и на Кубани. Это подтверждает версию о позднем закреплении прозвища, когда крестьяне получали фамилии не от помещика, а от односельчан, и не по правилам книжной ономастики, а «как слышалось».

Вторая, менее вероятная версия, — связь с диалектным словом «варварить» (шуметь, галдеть, делать что-то не по порядку). В этом случае Варварига — прозвище беспокойного, шумного человека. Но в отличие от первой гипотезы, эта не имеет прямых лексических параллелей в говорах, поэтому её стоит рассматривать как догадку.

Если у ваших предков была фамилия Варварига, они, скорее всего, происходили из крестьянской или казачьей среды юга России. Сама фамилия — живое свидетельство того, как в народе умели одним словом дать человеку исчерпывающую характеристику, не прибегая к канцелярским суффиксам.