Фамилия Варваровы неоднозначна: её основа могла появиться и как прозвище, и как производное от крестильного имени. Разберём обе версии, опираясь на словообразовательную модель.

Первое, что бросается в глаза — суффикс -ов. Это типичный русский патронимический суффикс, образующий фамилии по схеме «чей?» → «сын такого-то». Фамилия Варваров буквально значит «сын Варвара». Вопрос в том, что скрывается за этим именем.

Версия первая (основная): прозвище Варвар. В народе варваром называли человека невежественного, необразованного или, реже, грубого и жестокого. Однако прямое прозвище с таким резко отрицательным значением вряд ли закрепилось бы в фамилии — для этого оно должно было быть слишком устойчивым и обидным. Более правдоподобно, что прозвище носило охранительный, обережный смысл. В крестьянской среде, где детская смертность была высока, родители намеренно давали ребёнку «плохое» имя (Варвар, Дурак, Злоба), чтобы отогнать злых духов — считалось, что такое имя сделает ребёнка незаметным для нечистой силы. Надеясь на самом деле вырастить мягкого и покладистого человека, они называли его Варваром. Эта практика хорошо известна в русской ономастике (работы В. Никонова, А. Суперанской). Потомок такого Варвара и становился Варваровым.

Версия вторая: от женского имени Варвара. Менее вероятно, но возможно. Имя Варвара (греч. «чужеземка») было очень популярно на Руси. Фамилии от женских имён встречаются реже, чем от мужских, но они есть (например, Марьин, Татьянин). В этом случае фамилия Варваров могла означать «сын Варвары» — то есть ребёнка, воспитанного матерью-одиночкой или родившегося вне брака, когда отчество давали по матери. Однако суффикс -ов для таких фамилий нехарактерен: от женских имён чаще образуются фамилии на -ин (Варварин). Поэтому эта версия слабее.

География и социальный контекст. Фамилия Варваров встречается преимущественно в северных и центральных регионах России (Архангельская, Вологодская, Костромская области), где охранительные имена были особенно распространены. Сословно фамилия не элитарная — скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди, так как знатные роды редко образовывали фамилии от прозвищ с таким корнем.

Сравнение с однокоренными фамилиями. Интересно, что в русских фамилиях есть и «положительные» варианты того же корня: Варварин (от имени Варвара), Варварский (от прозвища или названия народности). Фамилия Варваров — самая прямая и «прозрачная» по форме, что говорит о её древности и народном происхождении.

Итог: фамилия Варваровы, скорее всего, ведёт род от человека с охранительным прозвищем Варвар, данного по народной традиции. Точное место и время возникновения фамилии установить сложно, но процесс её формирования шёл через стандартную патронимическую модель, характерную для русских фамилий XV–XVII веков.