Фамилия Варварыч — редкий случай в русской ономастике. Она образована не от имени или прозвища, а напрямую от отчества. Варварыч — это форма отчества от имени Варвар (каноническое Варлаам или просторечное Варвара? — разберёмся). В русской традиции фамилии на -ич (Ильич, Кузьмич, Сидорыч) обычно принадлежали духовенству или, реже, крестьянам, но в качестве фамилии, а не отчества, они фиксировались у мещан и казаков. Варварыч — один из таких «застывших» патронимов.

Основа фамилии — имя Варвар. В святцах это мужское имя Варвар (от греческого «варварос» — чужеземец), но в народе оно было редким. Чаще в основе лежит женское имя Варвара, но в таком случае фамилия должна была бы звучать как Варварин (от Варвары) или Варваров (от Варвара). Варварыч же однозначно мужского рода: «сын Варвара». Возможно, предка звали Варвар — сокращённая форма от Варлаам или Варфоломей, либо это было прозвище по характеру (как Варвар — жестокий, дикий). В говорах Варваром могли называть угрюмого, нелюдимого человека.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России, где отчества на -ич бытовали как фамилии у крестьян (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии). Варварыч — не дворянская фамилия: суффикс -ич указывает на простую среду, где отчество перешло в наследственное прозвание без добавления -ов.

Сравните с однокоренными: Варваров, Варварин, Варварский. Варварыч стоит особняком — он передаёт не принадлежность (чей?), а родство (чей сын?). Такая модель встречается у 0,1% русских фамилий, поэтому Варварыч — не просто фамилия, а живое напоминание о том, как в России называли человека по отцу, не переделывая отчество в притяжательное прилагательное.