Фамилия Вашетко — редкий случай, когда географический ключ лежит на поверхности, а вот с корнем всё не так однозначно. Суффикс -ко надёжно указывает на украинское или белорусское происхождение: это типичная модель юго-западных русских земель, где уменьшительные и фамильные формы на -ко (Шевченко, Бондаренко, Ковалько) стали массовыми в XVI–XVII веках. Вашетко — явно не исключение: фамилия уходит корнями в украинскую или белорусскую среду, и скорее всего, её носители — потомки крестьян или казаков.

Основа Вашет- вызывает споры. Самая прямая версия — от имени Ваша, которое могло быть народной формой православного имени Варсонофий (редкого, греческого происхождения) или Иван в диалектном произношении. В украинских говорах «Ваша» — это ласкательное обращение к ребёнку или младшему, но как самостоятельное имя оно фиксируется в старых переписях. Слабее версия, связывающая фамилию с польским wasz («ваш»): вряд ли прозвище строили на местоимении — это звучит искусственно.

Интереснее другая линия. В украинском языке есть слово ваше — «ваш, ваше», а в западных говорах вашка означало «головной убор» или «шапка». Не исключено, что прозвище Вашето (а Вашетко — его патроним) дали человеку, который постоянно носил заметный головной убор, или же это была ироничная кличка «важный, величавый». Но это только гипотеза: словарной поддержки у неё мало, хотя в ономастике прозвища по одежде встречаются часто.

Фамилия нечастотная. Встречается на западе Украины (Волынь, Ровенская область), а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В России Вашетко изредка попадается в Краснодарском крае и Ростовской области — там, где оседали украинцы в XIX веке. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это стопроцентно крестьянская или казачья фамилия, образованная по простой модели: личное имя или прозвище + уменьшительный суффикс.

Если коротко: ваши предки, скорее всего, были украинцами или белорусами, а фамилия пошла от прозвища Ваша или имени Ваша. Точнее сказать трудно — слишком мало письменных источников по такой редкой основе.