Фамилия Васильевских стоит в ряду так называемых «северных» фамилий на -их/-ых. В центральной России и в южных регионах такие окончания почти не встречаются: там преобладают Васильевы, Васильевы и снова Васильевы. А вот на Русском Севере, в Приуралье и в Сибири (куда переселенцы уносили с собой северную традицию) форма родительного падежа множественного числа закрепилась как фамильная. Васильевских — буквально «из семьи Васильевых», «те, кто принадлежат Василию». Это не единичный человек, а указание на целый род, дом или двор.

Основа фамилии проста: крестильное имя Василий (от греческого «басилейос» — царский, царственный). Суффикс -ев- присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный (Василий → Васильев). Затем добавляется окончание -их/-ых, которое превращает фамилию в прилагательное во множественном числе родительного падежа. Получается: Васильев + ских. Такая модель была особенно распространена в Вятской, Пермской, Архангельской губерниях. Если ваши предки носили эту фамилию, с большой вероятностью их корни — в тех краях.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и не напрямую от имени, а от прозвища по отцу или главе семьи. В деревнях часто говорили: «Чьи вы?» — «Васильевских», то есть из дома, где хозяина звали Василий. Со временем это прозвище закрепилось за потомками как официальная фамилия. В документах XVIII–XIX веков такие формы встречаются реже, чем на -ов, но они устойчиво держались в крестьянской среде, особенно среди государственных и экономических крестьян, которые меньше зависели от дворянской бюрократии.

С точки зрения словообразования это необычная для русского уха двойная суффиксация: имя → патроним на -ев → фамилия на -ских. В говорах такое встречалось, но в письменных источниках часто «обрубали» окончание до стандартного -ов. Если фамилия сохранилась в форме Васильевских, а не превратилась в Васильева, это говорит о том, что семья жила достаточно замкнуто, в регионе с устойчивой диалектной традицией, и не попала под унификацию при переписях.

В современном русском языке фамилия склоняется как прилагательное во множественном числе: Васильевских, Васильевским, о Васильевских. Встречается она нечасто, и это делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы носите эту фамилию, ваша родовая история почти наверняка уходит в северные или уральские земли, где людей называли не по отдельности, а целыми семьями.