Фамилия Вельковская — женская форма от Вельковский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ский указывает на польское или западнорусское происхождение: такие фамилии чаще всего образовывались от названий мест (топонимов) или от прозвищ, указывающих на принадлежность к определённому месту. В отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов/-ин, модель на -ский в XVI–XVII веках была характерна для шляхты и духовенства, хотя позже распространилась шире.

Основа фамилии — «Вельк-», и здесь возможны два основных объяснения. Первое и самое прямое: корень связан со словом «велький» — древнерусским и диалектным вариантом «великий». В говорах северо-западных земель (Псковщина, Новгородчина) «велький» означало «большой», «значительный». Тогда Вельковский — это тот, кто происходит из местности с названием Вельково (или Вельков) — села или урочища, названного по признаку «большое место». Таких топонимов немало: Вельково есть в Костромской, Тверской, Смоленской областях. Второе, менее вероятное, но возможное объяснение — от прозвища Велько, которое могло быть уменьшительной формой от имени Вельямин (разговорный вариант Вениамина) или от польского wilk («волк»), в белорусском произношении — «вельк». Однако для фамилии с суффиксом -ский связь с топонимом надёжнее.

Географически фамилия Вельковская тяготеет к западным и северо-западным регионам. В дореволюционных метрических книгах носители встречаются в Гродненской, Минской и Витебской губерниях — на территории бывшей Речи Посполитой, где фамилии на -ский были нормой для местной шляхты. В то же время встречается и в центральной России, но реже. Это позволяет предположить, что предки Вельковских могли быть либо мелкопоместными дворянами, либо крестьянами, получившими фамилию по названию деревни, где жили.

Ударение в фамилии плавающее: в русской традиции чаще говорят Велько́вская (на второй слог), но в польском и белорусском произношении возможен вариант Вельковска́я (на третий). В написании путаница редка, но в старых документах можно встретить вариант «Велковская» — с одной «ь», что объясняется упрощением в устной речи.

Известных исторических личностей с этой фамилией нет в широких справочниках, но это не делает её «нетипичной»: Вельковские — одна из тех фамилий, которые чётко говорят о географическом корне и сохраняют связь с древним словом «велький». Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах западных губерний Российской империи — скорее всего, они жили в небольшом селе с названием Вельково.