Фамилия Верестникова — женская форма мужской фамилии Верестников. Её основа, скорее всего, связана не с растением вереск, а с диалектным словом «верест» или «вереста». В говорах Русского Севера и Урала так называли грубую ткань из льняной пеньки, мешковину, а также одежду из неё. Соответственно, Верестников — это сын (или потомок) человека, которого прозвали Верестником: либо ткача, либо торговца этой материей, либо того, кто ходил в одежде из вереста. Суффикс -ник в основе фамилии указывает на род занятий или характерный признак — это типичная модель для русских прозвищ, перешедших в фамилии (ср. Ситников, Холщевников).

Суффикс -ов в окончании фамилии — стандартный патронимический формант, означающий «чей?», «принадлежащий». В сочетании с суффиксом -ник получается редкая словообразовательная цепочка: прозвище → отчество → фамилия. В отличие, например, от фамилии Вересков, которая могла произойти от названия растения или балтийского имени Вереск, Верестников крепко привязан к ремесленной среде.

Географически фамилия тяготеет к северным регионам России — Вологодской, Архангельской, Кировской областям. Там слово «верест» было в обиходе, а кустарное ткачество — распространённым промыслом. В центральных и южных губерниях фамилия встречается заметно реже, что подтверждает её северное происхождение.

Редкость фамилии (она не входит даже в первую тысячу самых распространённых русских фамилий) говорит о том, что исходное прозвище было локальным. Верестниковы — это, скорее всего, потомки одного-двух родов из северных деревень, где прозвище закрепилось за конкретной семьёй и не разошлось широко по стране.