Фамилия Веретельников происходит от прозвища Веретельник, а то, в свою очередь, — от слова «веретено». Веретено — это простейшее орудие для ручного прядения, тонкая палочка для скручивания нити. Прозвище Веретельник могли дать прядильщику или мастеру, изготавливающему веретёна, то есть ремесленнику. Однако прозвище могло закрепиться и за человеком с живым, непоседливым характером: в народе говорили «вертится как веретено» или «веретеном торчит» — о докучливом, надоедливом человеке. Так что предок Веретельниковых мог быть либо ремесленником, либо очень подвижным и беспокойным человеком.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Веретельников, то есть сын или потомок Веретельника. Это типичная патронимическая фамилия, распространённая в основном среди крестьянского и посадского населения центральной России. Встречается она преимущественно в северных и волжских регионах, где было развито льноводство и домашнее прядение — в Вологодской, Архангельской, Костромской и Ярославской губерниях.

Интересная деталь: в некоторых говорах «веретельником» называли не только человека, но и особый вид короба или лукошка, сплетённого из лыка. Если прозвище возникло от этого значения, то предок мог быть корзинщиком. Впрочем, версия с веретеном и прядением считается основной и более распространённой в ономастике — её поддерживают словари русских фамилий, в том числе работа Б. Унбегауна.

Сравните с однокоренными фамилиями: Веретенников, Веретёнников, Веретеников. Разница в суффиксе (-ельник против -енник) говорит о том, что Веретельников образован не напрямую от слова «веретено», а от прозвища с более конкретным значением — «человек, имеющий отношение к веретену». Это не просто «тот, кто делает веретёна», а скорее «тот, кого прозвали Веретельником» по поведению или занятию.

Таким образом, носитель фамилии Веретельников почти наверняка происходит из среды ремесленников или крестьян, занимавшихся прядением, либо от человека с живым, вертлявым нравом. Точнее сказать невозможно: письменных источников XVI–XVII веков, где бы фигурировало это прозвище, не сохранилось, а в переписных книгах фамилия встречается с XVIII века.