Фамилия Веретельникова образована от прозвища Веретельник, а её основа связана со словом «веретено». В старину веретеном называли приспособление для прядения — ручной инструмент, на который наматывали нить. Однако в псковских говорах у слова «веретельник» появилось переносное значение: так называли скупца, скрягу. Связь тут неслучайная: веретено постоянно крутится, наматывая нить, — отсюда и насмешливое прозвище для человека, который «наматывает» на себя добро, копит и не делится.

Но это лишь одна версия. В других русских говорах «веретельником» могли назвать и непоседу — того, кто всё время вертится, как веретено. А в некоторых регионах так прозывали мастера, который делал веретёна или работал с ними. Поэтому прозвище Веретельник мог получить и человек скуповатый, и надоедливый, и очень подвижный, и ремесленник. Выбрать одну версию сложно, но переносное значение «скряга» зафиксировано именно в псковских диалектах, что даёт нам хотя бы географическую привязку.

Сама фамилия построена по стандартной русской модели: к основе Веретельник добавили суффикс -ов, а затем окончание -а, указывающее на принадлежность женщине. Изначально Веретельникова — это «жена Веретельника» или «дочь Веретельника». Со временем форма закрепилась как фамилия. Если говорить о редких деталях, то стоит отметить, что суффикс -ник в основе прозвища типичен для названий профессий и характерных черт человека (сравните: плотник, охотник, грешник). То есть перед нами не просто прозвище от предмета, а прозвище, образованное по активной словообразовательной модели, что говорит о его давнем бытовании в народной среде.