Фамилия Веретутина образована от прозвища Веретута. Основа здесь — глагол «веретенить» или диалектное «веретить», что значит вертеть, крутить, суетиться. В русских говорах «веретутой» называли непоседу, человека, который постоянно в движении, юлит или работает быстро, но хаотично. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Веретутин — сын Веретуты, то есть потомок человека с таким прозвищем.

Модель фамилии типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин широко распространены. Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, мы бы увидели суффикс -ов, но здесь мягкое окончание прозвища (Веретута) дало именно -ин. Само прозвище могло закрепиться за человеком не только из-за характера, но и из-за профессии: в некоторых говорах «верететь» означало прясть, сучить нить, так что Веретутой могли прозвать прядильщика или того, кто работал с веретеном.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные образования описаны как типичные для прозвищной ономастики, но сама фамилия Веретутина встречается редко. Она не входит в число массовых, что говорит о локальном бытовании — скорее всего, в одном-двух регионах, вероятно, в Вологодской или Архангельской областях, где диалектные слова с корнем «верет-» сохранялись дольше.

Спорных версий здесь практически нет: корень прозрачен, а альтернативные гипотезы (например, связь с топонимом Веретутино) не подкреплены географическими данными. Так что основное значение фамилии — указание на подвижного, суетливого предка или на его занятие прядением.