Фамилия Волчетская — редкая, и её разбор сразу упирается в неожиданность: основа «волк» здесь осложнена суффиксом -ет-. Если бы фамилия звучала как Волковская или Волчицкая, вопросов бы не было. Но -ет- заставляет искать другое объяснение.

Самый вероятный путь — топонимический. Фамилия образована по модели «название места + -ск(ий)», характерной для дворянских и польско-шляхетских фамилий. Значит, предок Волчетских владел или жил в селении с названием Волчето, Волчеты или Волчетка. Такие топонимы могли возникнуть от прозвища первопоселенца Волк с уменьшительным суффиксом -ет- (Волчето — «маленький волк» или «Волчонок»), либо от местного диалектного слова, обозначавшего волчье логово, заросли, где водились волки. В польской ономастике есть фамилии типа Wilczeta, Wilczęta, что подтверждает эту модель.

Вторая версия, менее убедительная, — прозвищная. Прямо от прозвища Волчет («волчонок», «злой как волк») с добавлением суффинкса -ск-, указывающего на принадлежность. Но суффикс -ск- в прозвищных фамилиях встречается редко, обычно он «географический».

Написание с мягким знаком (Волчетская, а не Волчетцкая) — признак, что фамилия прошла через церковнославянскую или польскую орфографию, где «ч» перед «е» смягчается. В русских фамилиях от «волк» чаще встречается твёрдое сочетание: Волков, Волчков, Волчанинов.

Сословно Волчетские, скорее всего, относились к мелкопоместному дворянству или шляхте западных губерний (Витебская, Могилёвская, Смоленская губернии). Там топонимы на -ето/-еты распространены. Крестьянских фамилий с суффиксом -ск- почти не бывает — их давали либо помещики, либо духовенство, но в данном случае духовное происхождение маловероятно (нет типичных семинарских корней).

Итог: Волчетская — фамилия «географическая», указывает на родовое гнездо в местечке с названием вроде Волчето. Предки — люди, владевшие землёй или жившие в таком селе. Точное местоположение не установлено, но искать стоит на картах бывшего Великого княжества Литовского.