Фамилия Волковаой — на самом деле несуществующая в устоявшемся виде. Скорее всего, вы встретили опечатку или искажённое написание. Правильная форма — Волкова. Разберём, в чём тут дело и откуда взялся этот странный вариант.

Ошибка кроется в окончании. Фамилия Волкова — женская, образована от мужской Волков. В русском языке женские фамилии на -ова склоняются по падежам: в родительном падеже (кого?) будет «Волковой», в дательном (кому?) — «Волковой». Именно форма «Волковой» в разговорной речи или при невнимательном чтении могла превратиться в «Волковаой» — двойное «о» возникло от смешения основы и падежного окончания. Никакого особого исторического или этимологического смысла у такого написания нет.

Если же говорить о настоящей фамилии Волкова, то её основа — слово «волк». Это одна из самых распространённых «звериных» фамилий в России. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Волков — сын или потомок человека по прозвищу Волк. В старину прозвище Волк давали не за жестокость, а за такие черты, как хитрость, выносливость, одиночество или даже внешнее сходство с этим зверем. В некоторых регионах «волком» называли угрюмого, нелюдимого человека, а в других — удачливого охотника.

Интересная деталь: фамилия Волкова (и мужская Волков) встречается повсеместно, но особенно плотно — в северных и центральных губерниях России, например в Вологодской, Костромской, Ярославской областях. Там образ волка в фольклоре и быту был особенно значим. В ономастических словарях Б. Унбегауна и В. Никонова Волков упоминается как типичный пример фамилии, образованной от названия животного, которое давали не только как прозвище, но и как охранительное имя — считалось, что злое имя отпугивает нечистую силу от ребёнка.

Так что если вы ищете информацию о фамилии Волковаой — знайте, что перед вами не фамилия, а случайная орфографическая ошибка. Настоящая фамилия ваших предков, скорее всего, Волкова, и она связана с образом волка — сильного, независимого зверя, который в русской традиции был и врагом, и тотемом.