Фамилия Войткане — редкий случай, когда географическая привязка важнее, чем разбор корня. Это почти наверняка латышская или латгальская фамилия, и её окончание -е выдает в ней форму женского рода (в латышском языке фамилии склоняются по родам: мужской вариант выглядел бы как Войткане, женский — Войткане, но без контекста мы видим именно женскую форму). Если же перед нами мужская фамилия, то она, скорее всего, зафиксирована у латышей или ливов, где окончание -е в мужском роде тоже встречается, но реже.

Основа Войтк- восходит к слову «войт» — так в средневековой Прибалтике и Польше называли сельского старосту, судью или управляющего, назначаемого феодалом. Суффикс -к- в данном случае уменьшительный или фамильярный: Войткане — это буквально «маленький войт» или «сын войта». Похожая модель есть в польских фамилиях Войткевич, Войтковский, но здесь она адаптирована под балтийскую фонетику.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был либо самим войтом, либо его подчинённым, получившим прозвище по должности начальника. Учитывая, что фамилия не имеет русских суффиксов -ов, -ин, -ский, а заканчивается на -е, её носители исторически жили на территории Латвии (особенно Латгалии), где в XVI–XVIII веках польские и немецкие феодалы активно вводили войтовскую систему управления.

Второй, менее вероятный вариант: основа может быть вариантом немецкого имени Войтек (Wojtek) — чешской или польской формы от Войцех. Но тогда логичнее было бы ожидать фамилию Войткевич или Войтка, а не Войткане. Поэтому версия с должностью войта и балтийским оформлением — основная.

В России фамилия практически не встречается. Если вы нашли её в своих документах, почти наверняка корни уходят в Латвию или, реже, в Литву, где окончание -е тоже возможно, но в литовском языке это был бы мужской род (Войткане по-литовски — скорее всего, заимствование из латышского).