Фамилия Войцун встречается редко, и её происхождение уходит корнями в польско-белорусское пограничье. Чтобы понять её смысл, стоит посмотреть на суффикс -ун. В восточнославянских фамилиях он не так распространён, как -ов или -ин, но чётко указывает на прозвищное происхождение. Суффикс -ун (как в фамилиях Говорун, Молчун) образовывал названия людей по характерному действию или свойству. Следовательно, основа Войц- — это корень, от которого пошло прозвище.

Сам корень Войц- — это адаптация польского имени Wojciech (Войцех). В польском языке это имя означает «тот, кто утешает в бою» или «воин утешения». У восточных славян имя Войцех переделывали на свой лад, и от его просторечной формы Войцо или Войць легко могло возникнуть прозвище Войцун — «человек, которого зовут Войцо» или «сын Войца». Фамилии на -ун часто закреплялись за одним человеком и не передавались по наследству в виде отчества, а сразу становились родовым именем.

Есть и вторая, более прозаичная версия: фамилия могла произойти от диалектного глагола «войцать» — в некоторых говорах это означало кричать, шуметь или громко плакать. Тогда Войцун — прозвище крикливого или беспокойного человека. Однако эта гипотеза слабее: глагол редкий, и его связь с фамилией не подкреплена массовыми примерами, в отличие от имени Войцех, которое дало целый куст фамилий (Войцеховский, Войцехович, Войцюк).

Географически фамилия Войцун тяготеет к западным регионам: её фиксировали в Гродненской губернии и в Волынской области. Это подтверждает польско-литовское влияние. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — шляхта чаще носила фамилии на -ский. Так что предки человека с фамилией Войцун, вероятно, жили на территории современной Беларуси или Западной Украины, а их родовое прозвище пошло от христианского имени Войцех, которое давали в честь святого Войцеха-Адальберта, популярного в католическом мире.