Фамилия Якуннина — женская форма от Якуннин, и её разумнее всего рассматривать в паре с более распространёнными однокоренными фамилиями Якунин и Якунников. Все они восходят к одному корню — к имени или прозвищу Якун. В древнерусском языке Якун — это уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Яков (древнееврейское Иаков, «держащийся за пяту»). Такие усечённые формы с суффиксом -ун- были в ходу в народной среде: Якун, Петрун, Вавила. Со временем прозвище или нецерковное имя Якун закрепилось за главой семьи, а его потомки получили фамилию на -ин: Якунин, то есть «чей?» — «сын Якуна». Форма Якуннин с двойным «н» встречается реже и, скорее всего, возникла на стыке основ: если исходное прозвище звучало как Якунна (с конечным -а), то притяжательный суффикс -ин дал именно такое написание. Впрочем, не исключено, что двойное «н» — результат позднейшего канцелярского удвоения или ошибки переписчика, и фамилия Якуннин/Якуннина по сути та же, что и Якунин.

Корень фамилии не связан с рыбой якун (это местное название речного бычка) — такое совпадение случайно, и версия о происхождении от рыболовного прозвища менее вероятна, потому что имя Якун было широко распространено на Руси задолго до того, как слово «якун» в значении «рыба» могло стать основой для прозвища. Скорее, если предок и получил прозвище от рыбы, то оно звучало бы иначе — Якунов или Якунников.

Географически фамилия Якуннина и её мужской вариант Якуннин тяготеют к северным и центральным областям России: в переписях XIX века носители встречаются в Вологодской, Костромской, Вятской губерниях. Это зона, где были сильны традиции нецерковных имён и прозвищ, а суффикс -ин- оставался основным способом образования фамилий от личных имён на -а/-я.

Социальный состав предков, судя по географическому распределению, — крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией в исторических справочниках не зафиксировано, что подтверждает её «низовое» происхождение: фамилию дали по имени деда или отца, а не по вотчине или чину.