Фамилия Яруткина — женская форма фамилии Яруткин. В её основе, скорее всего, лежит прозвище или диалектное слово, а не церковное имя. Разберёмся, что это могло быть.

Самый прямой путь — к глаголу «яру́т» или существительному «ярутка». В русских говорах «ярутка» — это растение из семейства крестоцветных (пастушья сумка, или талабан). Прозвище Ярутка могли дать человеку невысокому, цепкому или, в переносном смысле, «сорному» — назойливому. Также в некоторых диалектах «ярут» означало «овраг, крутой берег, обрыв». Тогда Ярутка — человек, живший у такого оврага. Оба значения хорошо вписываются в модель образования прозвищ от названий местности или растений.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем Ярут (от «яры» — светлый, яркий). В таком случае фамилия могла возникнуть в среде татарского или башкирского населения, а затем обрусела через суффикс -ин. Однако для фамилии Яруткин, в отличие от Яруллин или Ярутдинов, это редкий сценарий.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Яруткин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Ярутка. Окончание -а в женском варианте — стандартное русское склонение. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, что типично для фамилий на -ин, образованных от прозвищ.

Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вятской (ныне Кировская область) и Пермской губерниях, где диалектная лексика сохраняла слово «ярутка». Если искать корни, стоит обратить внимание на эти регионы.