Фамилия Забаранкина — женская форма, мужской вариант — Забаранкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Забаранка. Разберём, как оно могло возникнуть.

Самая прямая версия: прозвище Забаранка дали человеку за сходство с бараном — по характеру (упрямство, бодливость, крикливость) или по внешности (кудрявые волосы, выступающий лоб). Приставка «за-» здесь не притяжательная, а усилительная или указывающая на действие: «забаранить» — заупрямиться, закричать по-бараньи. В русских говорах встречался глагол «забаранить» — начать бить ногами, брыкаться (о животных), а в переносном смысле — упереться. То есть Забаранка — это «упрямец» или «крикун».

Менее вероятна, но возможна топонимическая версия: от названия деревни Забаранки или Забаранково. Такие названия есть в старых писцовых книгах, но современная география фамилии не указывает на один конкретный очаг. Встречается Забаранкина в Поволжье и на Урале, что характерно для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей в XVII–XVIII веках.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Забаранка — сын Забаранки. Форма на «-а» (не на «-о») говорит о том, что прозвище было мужским (ср. Шубин от Шуба, но Гаврилин от Гаврила). Модель образования типична для северорусских и центральных областей.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» есть примеры фамилий от названий животных с приставкой «за-» (Забобров, Засвиридов), но «Забаранкин» не упоминается — фамилия редкая, не попавшая в крупные своды. Это не ошибка, а показатель её локального бытования.

Итог: предок носителя фамилии получил прозвище Забаранка за упрямство или драчливость. Никакой связи с забайкальскими баранами или «забаррикадированным» бараном нет — это народная этимология. Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская, что подтверждается её редкостью и отсутствием в родословных книгах.