Фамилия Заббаровы восходит к мужскому имени Заббар — диалектной форме арабского имени Джаббар. В переводе с арабского «джаббар» означает «обладающий огромной силой и мощью», «всемогущий». Это один из эпитетов Аллаха, но в мусульманской традиции имя Джаббар (и его варианты) давали и людям: родители, называя так сына, желали ему стать сильным, влиятельным, уважаемым человеком.

Фамилия образована по русской модели патронимических фамилий: к основе Заббар прибавили типичный русский суффикс -ов, который указывает на принадлежность («сын Заббара»). Такая модель сложилась на территориях, где русское делопроизводство взаимодействовало с тюркскими и мусульманскими именами — в Поволжье, Приуралье, Западной Сибири. Поэтому Заббаровы — это, скорее всего, потомки татар, башкир или представителей других тюркских народов, принявших фамилию по отцу при переписях или в ходе христианизации (хотя носители могли остаться мусульманами).

Встречаются варианты написания: Заббаров, Заббарова, Заббаровы. Родственные фамилии — Заббаров, Джаббаров, Жаббаров — отличаются только передачей начального звука (дж/ж/з) в русской записи. Все они восходят к одному арабскому корню.

Процесс закрепления фамилии мог быть долгим и не привязан к одной местности: в разных регионах имя Заббар входило в состав фамилий независимо друг от друга. Поэтому точное время и место возникновения конкретной ветви Заббаровых устанавливают только по архивным документам — ревизским сказкам, метрическим книгам, подворным описям.