Фамилия Заболоьный — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено, и исходная форма скрыта за опечаткой или диалектным произношением. В академических словарях и базах данных такая фамилия не фиксируется, поэтому первое, что нужно сделать, — восстановить вероятный оригинал.

Скорее всего, правильная фамилия — Заболотный или Заболоцкий. Обе образованы от топонимов, связанных со словом «болото». Заболотный — типичная украинская или южнорусская фамилия, означающая «живущий за болотом». Суффикс -н- указывает на принадлежность к месту: Заболотный — тот, кто с Заболотного хутора или села. Заболоцкий — фамилия с польским или западнорусским суффиксом -цк-/-ск-, характерная для шляхты и духовенства: от названия села Заболотье или Заболоцк.

Если же написание «Заболоьный» не ошибка, а редкая диалектная форма, то корень может быть связан с глаголом «заболоть» — в некоторых говорах так называли процесс затягивания поверхности воды тиной или ряской. Тогда прозвище Заболоьный давали человеку, который жил у заросшего, непроходимого болота, или тому, кто занимался добычей торфа — «болотного» топлива. Но эта версия менее вероятна: в русской ономастике суффикс -ьн- (с мягким знаком) почти не встречается в фамилиях; обычно он переходит в -н- (как в Заболотный).

Географически фамилии с основой «заболо-» распространены в Беларуси, на Украине и в западных областях России — там, где много болотистых мест и сел с названием Заболотье. Встречается и вариант Заболотин (с суффиксом принадлежности -ин), но он реже.

Итог: если вы встретили фамилию «Заболоьный» в документе или устной передаче, почти наверняка это искажение фамилии Заболотный. Предки носителя жили за болотом — за топким, сырым местом, которое служило естественной границей их поселения.