Фамилия Заболотний напрямую связана с географическим названием — селом, деревней или урочищем Заболотье. Таких топонимов на восточнославянских землях десятки: Заболотьем называли поселение, расположенное за болотом, то есть по другую сторону топкого, труднопроходимого места. Родоначальник фамилии, скорее всего, был выходцем именно оттуда — его прозвали «заболотным», а позднее это прозвище закрепилось как фамилия.

Обратите внимание на суффикс: не -ов/-ев, а -ий. В украинской ономастике прилагательные на -ний (Заболотний, Зарічний, Приходько) указывают на признак по месту жительства. В русской традиции та же основа дала фамилию Заболотнев (суффикс -ев) и Заболотский (суффикс -ский). Так что Заболотний — это украинский вариант, хотя встречается он и в южнорусских областях, граничивших с Украиной.

Словообразовательная модель проста: приставка «за-» + корень «болот-» + суффикс «-н-» + окончание «-ий». Буквально — «тот, кто живёт за болотом». В старых документах фамилию могли записывать по-разному: Заболотный, Заболотній, реже — Заболотьев. Разнобой в написании — обычное дело для XIX века, когда фамилии фиксировали со слов, а нормы орфографии ещё не устоялись.

Если говорить о социальном контексте: Заболотние — это почти всегда крестьянский род. Земли за болотами считались менее ценными, сырыми, их реже жаловали дворянам. Поэтому предки носителя фамилии, вероятно, были вольными или помещичьими крестьянами, чья жизнь была тесно связана с этим неудобным, но своим клочком земли.

Версия, что фамилия могла возникнуть от прозвища человека, который сам жил у болота (а не только за ним), менее правдоподобна: в топонимических фамилиях приставка «за-» чётко указывает на расположение относительно объекта. Так что «заболотный» — это именно «тот, чей дом по ту сторону болота», а не «живущий на болоте».