Фамилия Заборьев образована по самой распространённой в русской ономастике модели — от географического названия с помощью суффикса -ев. Этот суффикс указывает на принадлежность: Заборьев буквально означает «сын (или потомок) того, кто из Заборья». В основе лежит топоним Заборье — так в России называли и называют несколько деревень. Например, Заборья есть в Псковской, Тверской, Новгородской и других областях. Слово «заборье» в древнерусском языке означало место, расположенное за бором, то есть за сосновым лесом. Человек, переселившийся из такого селения, получал прозвище Заборье, а его дети уже писались Заборьевыми.

Интересно, что фамилия Заборьев — сравнительно редкая. Она не входит в число массовых русских фамилий, которые ведут начало от крестильных имён или профессий. Её ареал, скорее всего, привязан к северо-западным и центральным областям России, где были распространены названия с корнем «бор». В этом смысле Заборьев — типичная «топонимическая» фамилия, говорящая о месте, откуда родом предок.

В отличие от фамилий Заборовский или Заборский, которые могли принадлежать дворянам (суффикс -ский часто указывал на шляхетское или помещичье происхождение), фамилия Заборьев с суффиксом -ев характерна для крестьянской и мещанской среды. Она возникла естественным путём, без искусственного «облагороживания» окончания. Если вы встретили Заборьева в старых документах, можно с большой вероятностью предположить, что его предки были крестьянами или посадскими людьми из какой-нибудь деревни Заборье.

В современном русском языке фамилия склоняется по всем правилам: Заборьев, Заборьева, Заборьеву и так далее. Ударение, судя по произносительной традиции, падает на второй слог: Забóрьев.