Фамилия Загашева — женская форма фамилии Загашев, и её происхождение уходит корнями в прозвище или имя, которое носил предок. В основе, скорее всего, лежит слово «загаш» — в некоторых диалектах русского языка так называли тайник, укромное место, а также человека скрытного или того, кто любил прятать вещи. Однако более вероятна версия, что прозвище Загаш образовано от глагола «гасить» или «погасить»: в говорах «загасить» означало погасить огонь, унять, остановить. Так могли прозвать спокойного, уравновешенного мужчину, который умел «гасить» ссоры и конфликты.

Суффикс -ев указывает на отчество или прозвище отца: Загашев буквально значит «сын Загаша». Это типичная модель для русских фамилий, особенно распространённая в северных и центральных губерниях. Интересно, что фамилия редкая и встречается в основном в Поволжье, в частности в республике Марий Эл и соседних областях. Это может говорить о местном диалектном слове или о том, что прозвище закрепилось в конкретном селе или роду.

Есть и менее вероятная версия, связывающая фамилию с тюркским корнем: в некоторых тюркских языках «зага» — это ветер, буря, но для русского уха такое объяснение звучит натянуто, к тому же в русских говорах «загаш» фиксируется как вполне понятное бытовое слово. Скорее всего, предок Загашевых был человеком, который чем-то напоминал окружающим «загас» — либо своим тихим нравом, либо привычкой всё прятать под замок. Фамилия сохранила это прозвище в неизменном виде, не переосмысливаясь в более поздние столетия.