Фамилия Закусова образована от прозвища Закус. В основе — глагол «закусить», у которого в словаре В. И. Даля зафиксировано несколько значений: «захватить крепко зубами», «загрызть», «замолчать, оробев» и «съесть что‑то после рюмки вина». Каждое из этих значений могло стать поводом для прозвища. Закусом могли назвать человека хваткого и смелого, либо, напротив, робкого и молчаливого, а также любителя плотно поесть или выпить.

Самая ранняя фиксация однокоренного прозвища относится к середине XVI века: в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упомянут новгородский крестьянин Закуса (1545 год). Это указывает на северо-западное происхождение фамилии.

Модель образования простая: к основе на твёрдый согласный добавлен типичный русский суффикс -ов-, указывающий на принадлежность («чей?»). В женском роде фамилия получила окончание -а. Таким образом, Закусова — это «дочь или жена Закуса». Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или посадская: такие прозвищные фамилии на -ов редко встречались у высших сословий, закрепляясь в основном у простых людей.